Empfehlungen zur Gestaltung des Studiums für Bachelorstudierende ab dem 3. Semester und Masterstudierende im Bereich Modellierung und Simulation (Lehrstühle AM 1 und AM 3)

Wir, Eberhard Bänsch und Peter Knabner (PK), möchten im Folgenden einige Hinweise geben, die sich aus unserer langjährigen Erfahrung an deutschen Universitäten speisen und zwar sowohl allgemein zur Gestaltung eines Mathematikstudiums, als auch insbesondere mit dem Schwerpunkt Modellierung und Simulation.

Warum studiere ich Mathematik?

Diese Frage sollten Sie sich spätestens am Ende des 2. Semesters stellen, wenn Sie die Anfängervorlesungen erfolgreich überstanden und sich entschlossen haben, dieses Studium fortzusetzen. Rückblickend auf unsere eigene mathematische Biographie lohnt es sich, diese Frage so früh wie möglich zu stellen und das Studium darauf auszurichten. Neben dem Lehramtsstudium mit einem klaren Berufsbild und dem Berufsbild des Universitätsprofessors verbleibt eine Industrietätigkeit mit unterschiedlich viel Mathematikanteilen oder auch nur Mathematikreminiszenzen in dem tatsächlichen Arbeitsfeld.
Die erste prinzipielle Entscheidung, die Sie treffen sollten ist, studiere ich Mathematik im Bewusstsein in einem Berufsfeld zu arbeiten, in dem die Inhalte meines Studiums oder überhaupt Mathematik an sich keine Rolle mehr spielen, oder suche ich ein Berufsfeld, in dem möglichst viel aus meinem Studium nutzbringend angewendet werden kann?
Wenn Sie letzteren Weg einschlagen wollen, sollten Sie sich über entsprechende Berufsbilder informieren. Hier kann ein Ansatzpunkt die im Aufbau befindliche Seite der Alumnibefragungen sein, auf der Absolventen des Departments Mathematik der FAU unter anderem über ihren Lebensweg und ihre jetzige berufliche Tätigkeit berichten. Sprechen Sie auch gezielt die Erlanger Professoren darauf an, aber seien Sie sich bewusst, dass, soweit wir dies überblicken, alle (uns einbezogen) direkt eine Universitätskarriere eingeschlagen, d.h. im Allgemeinen nie in einem nichtuniversitären Kontext gearbeitet haben. Absolventen der Mathematik, die nun außerhalb der Universität mathematisch ihren Mann oder ihre Frau stehen, sind daher besonders wertvolle Informationsquellen.
Seien Sie sich bewusst, dass Ihr Studium auch mit den maximal möglichen Verlängerungssemestern im Bachelor und Master ein zeitlich begrenztes Studium ist, d.h. sie haben nur eine begrenzte Zeit, sich gewisse Kenntnisse und Fertigkeiten anzueignen. Insbesondere bedeutet jede Entscheidung für einen Richtung leider auch eine Entscheidung gegen andere Gebiete, in denen Sie keine Kenntnisse erwerben.

„Als ich (PK) von 1972 an Mathematik studierte, waren die Rahmenbedingungen noch völlig andere, aber letztendlich die Wirklichkeit nach dem Studium genau die gleiche. Ich habe damals versucht, mich für eine berufliche Zukunft dadurch fit zu machen, dass ich andere Optionen für ein Nebenfachstudium zugunsten eines Informatikstudiums verworfen habe und hier insbesondere versucht habe, ein guter Programmierer zu werden.“

Aktuelle Erfahrungsberichte unserer Doktoranden zeigen, dass sich hieran prinzipiell nichts geändert hat. Der selbstverständliche Umgang mit dem Computer und gute Programmierkenntnisse sind zumindest ein Türöffner für eine Tätigkeit in einem industriellen Umfeld. Daraus ergibt sich der erste Ratschlag:

Versuchen Sie Freude am Programmieren zu gewinnen und werden Sie ein versierter Programmierer, eignen Sie sich diese Kenntnisse frühzeitig und nachhaltig an. Ihr Kenntnisstand sollte mindestens MATLAB und C(++) umfassen.

Zur Fachrichtung Modellierung und Simulation

Wir empfehlen generell einen Studienschwerpunkt beginnend im Bachelor- und insbesondere Masterstudium aus folgenden Überlegungen: Mathematik wird heute im industriellen Umfeld eingesetzt, einerseits in der technischen Forschung und Entwicklung, andererseits im Bereich von logistischer Planung, was gewiss im Studiengang Wirtschaftsmathematik gut aufgehoben ist.

Im ersteren Fall stehen Sie in Konkurrenz generell mit Studierenden der Ingenieurwissenschaften, die natürlich für das spezifische Anwendungsgebiet besser vorbereitet sind, aber auch mit Studierenden von simulationsbetonten Studiengängen, wie z.B. Computational Engineering oder generell mit Studiengängen, in denen das Erstellen von physikalisch basierten Modellen geübt wird, d.h. insbesondere Physik. Dennoch sind Ihre Chancen sehr gut, wenn Sie Ihr Studium nutzen um entsprechende Kompetenzen zu erwerben. Dies kann dadurch geschehen, dass Sie sich Fähigkeiten eines Physikers oder Ingenieurs aneignen, die zusammen mit vertieften Kenntnissen der zugehörigen Mathematik einen nicht unwesentlichen Vorteil definieren.

Wir empfehlen daher, an den Veranstaltungen zum Themengebiet mathematische Modellierung teilzunehmen, insbesondere schon im Bachelorstudium. Selbst wenn Sie ganz andere mathematische Schwerpunkte als Modellierung und Simulation in Ihrem Studium setzen, sind die Kenntnisse aus den Modellierungsveranstaltungen vielleicht einmal der entscheidende Punkt um eine „mathematische“ Anstellung zu erhalten.

Die entsprechende Veranstaltung im Masterstudium ist mittlerweile die Grundvorlesung des internationalen Studiengangs Computational and Applied Mathematics (CAM): „Modeling and Analysis of Continuum Mechanics, Teil 1“, die wie alle CAM-Veranstaltungen auch allen Mathematikstudierenden offen steht.

Über die Basis von Programmier- und Modellierungsfähigkeiten hinaus bietet die Angewandte Mathematik zwei große Lehr- und Forschungsgebiete an, nämlich „Modellierung und Simulation“ und „Optimierung“, wobei das letztere wiederum in kontinuierliche und diskrete Optimierung zerfällt. Das typische Anwendungsgebiet der diskreten Optimierung sind die Wirtschaftswissenschaften.

Hinsichtlich Ihrer Schwer­punktsetzung in den übrigen Bereichen sollte Ihnen bewusst sein, dass der wissenschaftliche Entwicklungszyklus der Bearbeitung eines realen Problems in Mathematik der folgende ist: mathematische Modellierung – Analysis der entstehenden Probleme – Entwurf und Software-Realisierung von Verfahren zur Bestimmung von Näherungslösungen (Numerik) – Optimierung auf der Basis der vorherigen Schritte mit dem Ziel zur Findung „optimaler“ Parameter, Randbedingungen etc.

Die Schwerpunktsetzung in einem praktischen Kontext in der Industrie ist davon abweichend: Analysis findet im Allgemeinen keine statt, Konzentration ist auf die verbleibenden 3 Schritte gelegt, wobei der Modellierungsschritt angesichts immer komplexerer Situationen (mikrostrukturierte Materialien, …) immer weniger mit „einfachen“ Ingenieurkenntnissen zu bewerkstelligen ist, so dass sich hier eine hervorragende Chance für Mathematiker ergibt.

In der Numerik hat die Verfügbarkeit kommerzieller und offener Software die Notwendigkeit Verfahren selbst zu verstehen oder gar zu entwickeln scheinbar obsolet gemacht. Dies trifft allerdings nur auf einfachste Situationen zu. Für Optimierung gibt es noch wenig entsprechende Software, so dass hier immer noch von Ingenieursseiten eine Domäne der Mathematik gesehen wird.

Konkret für die Gestaltung des Studiums ergeben sich damit folgende Empfehlungen hinsichtlich des Schwerpunktes Modellierung, Simulation und Optimierung: Im 3. Semester ist die „Einführung in die Numerik“ unverzichtbar, auch wenn sie wegen ihres hohen Anspruchs und vieler konzeptionell neuer Aspekte vielleicht als schwierig angesehen wird.

Genauso sollten aber auch immer Grundkenntnisse in stochastischen Methoden („Stochastische Modellbildung“, 4. Semester) erworben werden. Dies sind die beiden mathematischen Grundwerkzeuge zur Behandlung realer Probleme. Im 4. Semester ergibt sich die Möglichkeit, mit dem Orientierungsmodul je nach Entscheidung/Richtung Modellierung, Simulation oder Optimierung weiter zu vertiefen.

Für das 5. Semester ist die „Numerik Partieller Differentialgleichungen“, die auch für eine Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen, also z.B. Materialoptimierung unabdingbar ist, eine spannende und sehr wichtige Veranstaltung, die wir Ihnen wärmstens empfehlen.

Im Masterstudium gibt es seit Wintersemester 2017/18 die Möglichkeit, im Rahmen des internationalen Studiengangs CAM, ein entsprechend konsistent aufgebautes Studienprogramm, insbesondere für den Schwerpunkt Simulation und Numerik, zu absolvieren. Sie können, wie oben bereits gesagt, die Veranstaltung aber auch in Ihr Masterstudium Mathematik integrieren.